2. ОСНОВЫ ЛОГИКИ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА

2.1. Основные понятия алгебры логики

Алгебра логики – это раздел математики, изучающий логические высказывания и логические операции над ними.
Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, про которое можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Примеры: «студент 1501 группы», «в городе более миллиона жителей» (без указания названия города) – не являются логическими высказываниями. «Иванов – студент 1501 группы и живет в Алматы», «в городе Алматы более миллиона жителей» – это логические высказывания.
Слова и словосочетания «не», «и», «или», «если…, то», «тогда и только тогда» называются логическими связками. С их помощью формируются составные высказывания из более простых. Элементарные высказывания – не содержат в себе других высказываний. В предыдущих примерах «в городе Алматы более миллиона жителей» – элементарное высказывание, а «Иванов – студент 1501 группы и живет в Алматы» – составное, так как его можно разбить на два более простых: «Иванов – студент 1501 группы», «Иванов живет в Алматы».
Для того чтобы исследовать общие характеристики высказываний и упростить их запись и анализ, абстрагируясь от предметной области, к которой они относятся, их обозначают буквами латинского алфавита, и рассматривают как логические переменные, принимающие только два значения: «истина» и «ложь». Например, для приведенных выше примеров:
А = «Иванов – студент 1501 группы»;
В = «Иванов живет в Алматы»;
А и В = «Иванов – студент 1501 группы и живет в Алматы».